De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Re: Re: Leeftijden

Hallo wisfaq,

Ik heb twee vragen over twee basiseigenschappen van de Lorenzvergelijkingen:
x'=s(y-x)
y'=rx-y-xz
z'=xy-bz

Voor r1 heeft het karakteristieke polynoom van de Jacobiaan matrix van de linearisatie in de punten
C^(+/-)=((+/-)sqrt(b(r-a)),(+/-)sqrt(b(r-a)),r-a1) de volgende vorm

m^3+(s+b+1)m^2+(r+s)bm+2bs(r-1)

Er geldt dat puur imaginaire eigenwaarden bestaan voor r_h=s[(s+b+3)/(s-b)-1)]
vraag1.Ik begrijp niet hoe r_h bepaald is.

Voor r in (0,1) kun je de Lyapunov functie
V(x,y,z)=rx^2+sy^2+sz^2
gebruiken om te laten zien dat de oorsprong globaal stabiel is.Ik moet dus laten zien dat
V'=-2rsx^2-2sy^2-2sbz^2+4rsxy 0

vraag2.De eerste drie termen zijn negatief maar de laatste term kan neg of pos zijn.Ik begrijp hierdoor niet hoe je moet aantonen dat V'0.

Veel groeten,
Viky

Antwoord

1. Blijkbaar moet het polynoom te oontbinden zijn als (m-pi)(m+pi)(m-q); als je dit weer uitvermenigvuldigt komt er (m^2+p^2)(m-q)=m^3-qm^2+p^2m-p^2q. Hieruit volgt dat s+b+1=-q, (r+s)b=p^2 en 2bs(r-1)=-p^2q. Maar dan volgt (s+b+1)(r+s)b=2bs(r-1), hieruit kun je r oplossen.
2. Haal -2s buiten de haakjes: -2s(rx^2-2rxy+y^2+bz^2); met kwadraat afsplitsen komt er dan -2s((r-r^2)x^2 + (rx-y)^2+bz^2).

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Puzzels
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024